Doğa Sistemindeki Karmaşa

İnsanlar en eski dönemlerden
beri doğada belli bir sistem, bir döngü olduğunu fark etmişlerdir.
Güneşin doğup battığını, gündüz ile gecenin birbirlerini
kovaladıklarını, mevsimlerin değişip tekrar geri geldiklerini
saptamışlardır. İnsanlar çevrelerini anlamak ve tutarlı bir şekilde
açıklamak için önce mitoslar ve destanlar, zaman içinde çeşitli doğa
bilimlerini geliştirilmişlerdir. Fakat, maddeyi ve doğayı anlamak, her
şeyden önce bir yorum meselesidir. Maddi dünyayı yorumlamak ise
insanoğlunun en önemli uğraşları arasında yer almaya devam etmektedir.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Maddi dünyadan kasıt evren, evrendeki büyük gök adaları,
dünyamız ve dünyamız üzerinde olan bitkiler ile hayvanlar ve insanlar
alemidir. Hepimizin bildiği gibi değişik bilim dalları evrenin kendisi
ile ve içindekilerle ayrı ayrı ilgilenmekte, ayrıntılı açıklamalar
getirmeye çalışmaktadır. Bu yazıda yapmaya çalışacağım yaklaşım, tüm var
olanlarda bulunan ortak bazı özellikleri gün ışığına çıkarmak
olacaktır.
Eskiden beri insanların yapmış
olduğu en temel tespit doğada değişmeyen hiç bir şey olmadığıdır. Her
“şey” sürekli değişim halindedir. Değişmeyen tek şey değişimdir,
sözünü hepimiz duymuşuzdur. Bizim vücudumuzdaki hücreler dahi değişiyor.
Eskiler ölüp yenileri yerlerine geliyor. Fakat öte yandan değişim
sürekli olsa da bir tekrar durumu var. Bu tekrar durumu aynen fotokopi
gibi bire-bir tekrar olmayıp daha doğru bir ifade ile “benzeşim”
şeklinde gerçekleşiyor.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Örneğin, bir elma çekirdeği yere karışınca bir elma fidanı
oluyor. Fidan ağaca dönüşüyor ve ağaç elma meyvası oluşturuyor. Meyve
yere düşünce çürüyor ve çekirdek yeniden fidan üretiyor. Bu örnekte
sürekli değişim var ama bir tekrar da var. Fakat tıpatıp tekrar yok.
Çünkü hiç bir elma ağacı diğer bir elma ağıcının aynen kopyası değil.
Hiç bir elma da diğer bir elmanın kopyası değil. Rengi az da olsa
farklı, şekli farklı, boyu farklı. Ama hepsi de elma.
Doğada gözlediğimiz
sistemlerde ortak bir yapı, temel bir benzeşim olmakla birlikte, bu
karmaşık yapıyı lineer (çizgisel ve sürekli) denklemlerle ifade etmek
mümkün değildir. İlk bakışta çok karmaşık gibi görünen pek çok doğal
olayı oluşturan ortak bir tabanın bulunduğu görüşü artık kaçınılmaz bir
gerçek olarak beliriyor. Bu tabanın adına matematikçiler, kesirli boyut
içerdiği için, ‘Fraktal’ demişlerdir.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Fraktal yapıları oluşturan
matematiğin kökeninde lineer olmayan bir denklemin kendi içinde
‘iteratif’ sürekli tekrarı bulunur. Bu tür fraktal yapılara örnek olarak
gökteki bulutları, ağaçların dal ve yapraklarını, hatta akciğerin iç
yapısını ve parmak izlerini dahi gösterebiliriz. Fraktal matematik bir
sanat dalı olarak o kadar ileri gitmiştir ki doğadaki oluşumları büyük
bir gerçeklikle kurgulayabilmektedir. Resimde görülen fraktal bir dünya
ve bir ay oldukça gerçekçi bir görünüm sergiliyorlar. Keza dağlar ve
çiçekler içeren alttaki resim de bilgisayarla üretilmiş matematik
fraktallerdir.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Fraktal bir yapıyı matematik
bir temelden başlayarak görüntü halinde dünyaya sunan kişi Benoit
Mandelbrot’dur. Mandelbrot’un geliştirmiş olduğu fraktal matematiği
basit bir denklemden başlayarak ve sürekli kendini tekrar ederek
gittikçe karmaşık hale dönüşen, fakat temel benzeşimini koruyan
geometrik yapıları gözler önüne sermiştir. İlk yayınlandıkları 1980
yılından bu yana matematiksel fraktallar hem bir sanat kolu hem de bir
matematik dalı oluşturmuşlardır. Matematik fraktalları inceleyen fizikçi
Mitchell Feingenbaum ise fraktallar ile karmaşa (kaos) arasında
yakın bir ilişki bulunduğunu göstermiştir.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] Doğadaki karmaşık
ve kaotik [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]ın
ortaya çıkmasını sağlayan, belli bir noktada ‘çatallaşma’
diyebileceğimiz mekanizma ile sistemin yeni dallara bölünmesi ve farklı
yönlere doğru gelişimin devam etmesidir.
Bu şekil bir matematik
fonksiyonun gelişimini gösteriyor. Fonksiyon kendi üzerine dönüşümlü,
“iteratif” bir fonksiyondur. Önce tek bir değer olarak gelişen
fonksiyon, bir anda iki çatala ayrılıyor. İterasyonlar devam ettikçe
çatallaşmalar hem artıyor hem de daha sık aralıklarla oluşmaya
başlıyorlar. Yani bölünme ve farklılaşma önce yavaş sonraları gittikçe
daha hızlı olmaya başlıyor.
Günümüzde, basit diferansiyel
denklemlere dökülemeyen olayları fraktal geometrisi ile açıklamaya
çalışan yeni bir ‘Karmaşa (Kaos) Bilimi’ gelişmek üzeredir.
Karmaşa deyince sonucu tahmin edilemeyen, hiçbir bilgisayarın
çözemeyeceği kadar girift matematik gerektiren doğa olayları akla
geliyor. Oysa ki sayıların renklere dönüşümü sayesinde çok karmaşık bir
gelişim sürecini, bütüncül olarak, tek bir dinamik resim olarak
izleyebilmekteyiz. Fraktal geometride incelenen nesnenin veya olayın
boyutu önemli değildir. Bu bakımdan fizik alanında kullanılabileceği
gibi biyolojide de kullanım alanı [Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]bulacaktır. Bugün için sanat alanı olarak kabul edilen
fraktal geometrisi gelecekte iklim biliminde, biyoloji ve genetik
biliminde, tıpta, hatta ekonomide bile uygulama alanları bulacaktır.
Bir ağaç büyürken bir anda
belli bir noktadan budak verir ve bu budak yeni bir dalın oluşumunu
başlatır. Dal büyürken yine belli bir anda olay tekrarlanır ve yeni bir
budaktan yeni bir dal oluşur. Bu dalların ortaya çıkışı zaman içinde
yavaş bir şekilde oluştuğundan hepimizin gözlemlediği bir örnek olarak
kavranması nispeten kolay bir olgudur. Eğer aynı oluşumu hızlandıracak
olursak ‘çatallaşma’ olayı sayesinde anlaşılması ve kavranması çok daha
güç olan karmaşık olayların ve yapıların da temeline inmiş oluruz.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Çatallaşmanın oluşması için bir kritik etkinin bulunması
gerekir. Bu konuyu biraz ileride açacağım. Yani kritik bir etki
olmadıkça değişim peryodik olarak kendini tekrarlayan hareketler
içeriyor. Kısaca ifade etmek gerekirse doğada bulunan her canlı hatta
cansız sistemin en temel özelliği nedir? sorusuna benim yanıtım Simetri ve Denge olacaktır. Önce simetrinin bir
tanımını yapayım.
Bir nesne veya olguya
(fenomene), uygulanan herhangi bir etkinin sonucunda değişmeyen, aynı
kalan, bir yapı varsa o yapıda gizli veya açık bir simetri bulunması
gerekir.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Doğada birçok
simetri açıktır, kolayca algılanabilir, örneğin kar kristallerinde
görülen simetri açık bir simetridir.
Oysa ki doğada bulunan pek çok
sistemde gizli bir simetri bulunur. Yani sistemde kendi üzerine
dönüşümlü bir yapı vardır ama bu yapı gözle görülen açık seçik bir
görüntü sunmaz. Nedeni de dönüşümün lineer olmayan bir özellik
içermesinden dolayıdır. Lineer (çizgisel) dönüşümlerde herhangi bir
değişiklik olması mümkün değildir. Bu bakımdan çizgisel dönüşümler
kolaylıkla izlenip saptanabilirler. Çizgisel olmayan dönüşümler üstel
bir yapı içerdiklerinden simetrileri örtüktür.
Örnek olarak, DNA
kopyalamasında bazı “mütasyon” adını verdiğimiz değişikliklerin
olabilmesi için kopyalamada çizgisel olmayan bir yapı bulunmalıdır. Elma
ağacı örneğinde olduğu gibi tekrar olsa da asla 100 de 100 kopyalama
söz konusu değildir.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Şu halde Doğal
sistemlerin gelişiminde iki önemli etki veya şart bulunmalıdır:
1- Temel yapılarında
çizgisel (lineer) olmayan bir özellik bulunmalıdır ve,
2- Temel yapılarında
kendi üzerlerine dönüşümü sağlayan bir özellik bulunmalıdır.
Günümüze kadar geliştirilmiş
olan doğa bilimi olan fizik biliminde hep trigonometrik lineer
(çizgisel) fonksiyonlar kullanılmıştır. Fakat, bu fonksiyonlarda
karmaşık değişim olmadığından, bu fonksiyonlarla doğanın karmaşık yapısı
asla açıklanamamıştır. Görüyoruz ki kendi üzerine dönüşüm içeren Fraktal
yapılar sadece statik, durağan resimler olarak karşımıza
çıkmıyorlar, aynı zamanda doğada hareket halinde olan canlı yapıların da
d[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]avranışlarını
açıklıyorlar. Çizgisel bir gelişme göstermeyen sistemlerde, çok yakın
başlangıç şartları dahi çok farklı sonuçlar verebilirler. İşte Karmaşa
kuramında “Kelebek Etkisi” denen olay budur. Eğer gelişim ve
etkileşim çizgisel olmayıp karmaşık ise bir kelebeğin kanat çırpışı
kadar ufak bir fark dahi çok büyük farklara yol açabilir.
Kayalardan akan suyun
türbülansı, yükselen sigara dumanının hareketi, fırtınalı rüzgarlar,
tayfunlar, borsa hareketleri, zarların yuvarlanışı, kalbin fibrilasyona
girmesi gibi çok farklı olaylar türbülans içerirler ve ancak karmaşa
kuramı ile açıklanabilirler.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] Önemli bir
fraktal, Lorenz Fraktali’dir. Bir ağacın yeni bir budak
vererek dal oluşturması, hatta kan damarlarının oluşumu dahi Lorenz
Fraktalindeki parametrenin belirli birtakım değerler arasında kaldığı
durumlarda gerçekleşebiliyor. Bir coğrafi bölgede bazı tür hava
akımlarının oluşumu (hortum, tayfun, muson rüzgarları gibi) belirgin bir
sıcaklık aralığına bağlı olduğunu ve aynı olayın farklı sıcaklık
aralıklarında neden oluşmadığını şimdi daha iyi anlıyoruz. Bir meterolog
olan Lorenz, hava akımlarındaki mevsimlik değişimleri incelerken
havadaki belli birtakım ölçüm değerlerinin iki adet acayip çekici nokta
arasında gidip geldiklerini [Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]saptamıştır. Belli
birtakım yörüngeler boyunca değişen bu değerler benzeşmekte fakat asla
tekrarlanmamaktadır. Her yörünge diğerine göre biraz farklı olduğu
görülüyor. Demek ki tekrar olsa da asla aynı olay bire bir
tekrarlanmıyor. Daima ufak farklılıklar oluşuyor. Bu sayede sistemde
ufak değişimler oluşuyor.
Doğadaki sistemlerin daima
hareket halinde oluşu ve sabit bir nokta etrafında belirsizlik içeren
titreşimler yapışları onların temel bir özelliğidir. Canlı veya cansız
tüm sistemlerin yapılarında bu tür belirsiz titreşimler bulunmaktadır.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] Son yıllarda
birçok ülkedeki tarlalarda aniden bir gecede birtakım simetrik şekiller
belirmektedirler. Bunlara “tahıl daireleri” denmiştir. Resimde görülen
tahıl daireleri son derece simetrik olup, merkeze yaklaştıkça gittikçe
küçülen ve kendini tekrarlayan bir görüntü sergiliyorlar. Daireler
küçülürken kendilerine olan benzeşim sürüyor. Bir gecede, karanlıkta, bu
derece hatasız bir simetrik şekil oluşturulabilir mi? Bazı kimselere
göre pekala mümkündür. Ancak, bu şekiller [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
elinden çıkmış iseler, o insanların hem matematik bilgisi, hem estetik
duygusu, hem de el becerisi düzeylerinde bir hayli ileri gitmiş olmaları
gerekir. Yapan her kim ise kutlamak gerektiği görüşündeyim. Çünkü tahıl
daireleri, doğanın sistemini şifreli anlatan çok estetik şekillerdir.
Bu şekiller adeta evrenin yapısında bulunan kendi üzerine dönüşümlü
tekrarları bize göstermek ister gibidirler. Altta görülen gök adalarında
bu fraktal yapı açıkça belirmektedir. Her ikisinde de merkez etrafında
dönen milyonlarca güneş ve güneş sistemi bulunmaktadır. Resimde görülen
gök adaları düzenli bir karmaşa içermektedirler.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Evrenin yapısını ve doğa
olaylarını açıklamaya çalışan gerek klasik fizik kuramları gerekse
Kuantum kuramı veya Görelilik kuramları birtakım “doğa sabitleri”
tanımlamışlardır. Kuram içinde bu sabit sayıların gerçekten sabit
oldukları sanılır. Oysa ki bu sayıların yapısında dahi karmaşa vardır.
Örneğin pi, e ve c ışık hızı ve h Planck sabiti denen sabit
sayıların her biri “irrasyonel” sayılardır. Bunlar sonsuza kadar
uzayan fakat asla belirgin bir yapı içermeyen sayılardır. Üstelik iki
tam sayının oranı olarak da ifade edilemezler. Her bir sabit sayı kendini
tekrarlamayan bir yapı içinde sürer gider. Fizik kuramlarında
kullanılan sabit sayıların dahi karmaşa içerdiklerini kabul etmek
zorundayız.
Bir diğer doğal sayı Fi adı
ile bilinen Altın Oran sayısıdır. Göze en hoş gelen, en estetik
oran olduğundan bu isim verilmiştir. Bu sayı dahi sabit olmayıp,
irrasyonel bir yapı içinde sürüp gider. Fi = 1.618033988…. şeklinde
sonsuza kadar devam eder. Doğada pek çok yapı Fi sayısını (Altın oranı)
içerir. Bitkilerin kozalaklarında, Nautilus adı verilen bir tür [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] kabuklusundan [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
minaresine, hatta en eski fosil kalıntılarından salyangoza kadar bu
oranın varlığını görmekteyiz.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Resimde görülen [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] kabuklularının hepsinde altın oranı
bulmaktayız. Altın Oran içeren diğer bir şekil eşkenar beşgendir. Bu
beşgeni [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
yıldızında ve birçok çiçeğin taç yapraklarında buluyoruz. İlginç olan
beşgenin içinde oluşan yıldız kendini sürekli tekrarladığıdır. Bir
merkezden başlayarak kendini tekrarlayan ve sıfırdan sonsuza kadar
genişleyen bir yapı görüyoruz. Fakat Fi sayısı irrasyonel olduğundan her
yeni yapı biraz farklı oluşur ve bu şekilde doğada çeşitlilik ortaya
çıkar. Karmaşık yapıların temelinde bulunan belirsizlik, her yeni [Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]ın biraz farklı olmasını sağlar.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Elbette ki burada verdiğim
basit örnekler bizim evrenimizde bulunan her türlü yapıyı açıklamaya
yetmezler. Ancak bu basit örnekler sayesinde, doğada sürekli Acayip
Çekici merkezlerin oluştuğunu ve böylece kendine benzeyen
(fakat kopyası olmayan) yapıların oluştuğunu kavrayabilmekteyiz. Bu
benzerlik her boyutta görülmektedir. Hem düzen hem de düzensizlik acayip
çekici merkezler sayesinde olur. Zaten düzensizlik, bizim farkında
olmadığımız bir gizli düzenin dışa vurmuş görüntüsüdür.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]“Acayip” sözü
dilimizde tuhaf bazı çağrışımlara neden olduğu için yerine “gizli”
sözünü kullanmayı tercih ederim. “Gizli çekici”, yani gözlerden
gizlenmiş bir boyutu olduğu kanısındayım.
Sistemler, ister cansız ister
canlı olsun, farklılaşarak varlıklarını sürdürürler. Çünkü farklılığı
oluşturan etki dıştan geldiği kadar içten de geliyor. Örneğin,
canlılarda beslenme şartları, su durumu, dış düşmanların sayısı, yani
genel olarak çevre şartları her sistemde ufak da olsa farklı oluşumlara
yol açıyor. Ancak, canlı sistemin bölünerek çoğalma yeteneği ile kendi
yapısında bulunan non-lineer (çizgisel olmayan) özellik yeni türlerin
ortaya çıkmalarını sağlayan iç yapıdır. Burada önemli olan değişikliği
oluşturacak olan kritik bir değere ulaşılıp ulaşılmadığıdır.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Karmaşa kuramı sayesinde yeni türlerin oluşumunu ve Darwin
kuramını daha farklı bir açıdan yorumlayabiliyoruz. İki gizli çekici
noktadan biri üst kritik noktayı oluştururken diğeri alt kritik nokta
olarak tanımlanabilir. Birçok sistem iki kritik nokta arasında salınım
yapar ve dalgasal bir davranış sergileyerek varlığını sürdürür.
Çatallaşma anı geldiğinde bazı
sistemler yeni bir sistem oluşturabilirler. Bu durumu canlı türlerinde
görmekteyiz. Yeni tür oluştuğunda o türde bulunması gereken birtakım
özellikler vardır. Yani olay tümüyle tesadüfi değildir. Öncelikle yeni
oluşan sistemin (türün) eskisine benzemesi gerekir. Tümüyle farklı bir
türün varlığını devam ettirme olasılığı son derece azdır. Değişiklikler
süreksiz fakat küçük adımlarla gerçekleşirler. Günümüzde Neo-Darwinizm
olarak bilinen bu görüşe göre türler süreksiz bir şekilde ve oldukça
kısa sürede oluşuyorlar. Ara nesillere hemen hiç rastlanmıyor. Bunun
nedeni kritik noktaya ulaşan türün iki seçenekle karşılaşmasından
dolayıdır. Ya yok olacak veya değişen dış şartlara süratle uyum
sağlayacaktır. Bilindiği gibi uyum sağlayan türler kısa sürede değişerek
varlıklarını sürdürüyorlar. Uyum sağlayamayan türler ise yine kısa süre
içinde yok olup tükeniyorlar.
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Her canlı varlık
farklı denge durumları içinde bulunduğu gibi canlılığını sürdürebilmek
için şartlar değiştiğinde yeni denge durumlarının arayışına girer. Canlı
varlıkları cansızlardan ayıran özellik çevredeki enerjiyi kullanabilmek
için hem kendilerini hem de çevrelerini değiştirebilme yetenekleridir.
Varlığın canlı veya cansız olarak tanımlanması sadece enerji türlerini
kullanmadaki uyum yeteneği ile ilişkilidir. Canlı türü ne derece ileri
bir yapıya ulaşmış ise o derece fazla enerji türü ile etkileşip o derece
fazla enerjiden yararlanabilir. Canlı varlık sandığımız yapılar,
çevreleri ile etkileşmede uzmanlık kazanmış, enerjilerini optimum
seviyede tutmayı başarabilen cansız yapılar olarak yorumlanabilir.
Canlı-cansız ayırımı sadece bizim kendi yargılarımız sonucu ortaya çıkan
bir ayırımdır. Canlılık değişik şekil ve düzeylerde sürekli olarak var
olmaya devam eder. Çevrelerindeki enerjiyi kullanan canlı varlıklar
çevreleri ile sürekli iletişim içinde olmaları gere[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]kir. Bu bakımdan
her canlı varlıkta bir miktar “bilinç” bulunması gerekir. Herhangi bir
davranış bilinç içeriyorsa, öncelikle tesadüfi olmaması ve belli bir
amaca yönelik olması gerekir. Canlı varlıkların çevreleri ile ve
birbirleri ile haberleşip hem kendilerini hem de çevrelerini değiştirme
yetenekleri vardır.
Bilinçli karar veren bir canlı
varlık hem o andaki çevresel durumu göz önüne alır, hem de daha önceki
benzer durumlarda tecrübe kazanmış ve başarılı olmuş hemcinslerinden
yararlanır. Demek ki bilinç oluşumunda hem çevre ile iletişim hem de bir
iç bellek gereklidir. Canlıların iç belleği ise onların her hücresinde
bulunan DNA molekülleridir. Çevre şartları değiştiğinde bu DNA
moleküllerini değiş-tokuş ederek bellek bankalarını zenginleştirirler.
Demek ki canlı veya
cansızların davranışlarına yön veren önemli etkilerden biri ortamdır.
Bir nesnenin veya nesneler topluluğu olan bir sistemin çevresinden
ayrılıp daha yoğun ve farklı bir yapı oluşturması için iki şart
gereklidir. Bunlar:
[Resimleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]1- Ortamın veya
sistemin kritik bir değere ulaşmış olması ve
2- Kritik değere ulaşmış
olan ortam içinde değişikliğe önayak olacak bir merkezin bulunması.
Eğer sistem alt veya üst
kritik değere ulaşmış ise değişikliğe hazır demektir. İnsan toplumlarda
belli dönemlerde oluşmuş olan ani isyanlar, ihtilaller, krizler, harpler
hep kritik bir değere ulaşıldığında ortaya çıkmışlardır. Liderleri ve
kahramanları, bilim adamlarını da ortaya çıkaran ortamdır. Demek ki, her
şeyden önce doğru değerler üreten bir ortam yaratmak gerekir. Toplumda
bu sayede faydalı ve değerli fertler yetişir.